Question

【題目】如圖，BD為正方形ABCD的對角線，BE平分∠DBC，交DC于點E，將△BCE繞點C順時針旋轉90°得到△DCF．若CE＝1cm，則BF＝cm.

Answer 1

【答案】2+
【解析】過點E作EM⊥BD于點M,如圖所示：

∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠BAC=45°，∠BCD=90°，
∴△DEM為等腰直角三角形。
∵BE平分∠DBC，EM⊥BD，
∴EM=EC=1cm，
∴DE= EM= cm.
由旋轉的性質可知：CF=CE=1cm，
∴BF=BC+CF=CE+DE+CF=1+ +1=2+ cm.
故答案為：2+ .
過點E作EM⊥BD于點M，根據正方形的性質得出∠BAC=45°，∠BCD=90°，可證得△DEM為等腰直角三角形，根據角平分線以及等腰直角三角形的性質即可得出DE的長度，再根據正方形以及旋轉的性質即可得出線段BF的長。