Question

【題目】如圖，直線y＝x+m與二次函數(shù)y＝ax2+2x+c的圖象交于點A（0，3），已知該二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝1．

（1）求m的值及二次函數(shù)解析式；

（2）若直線y＝x+m與二次函數(shù)y＝ax2+2x+c的圖象的另一個交點為B，求△OAB的面積；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象回答：x為何值時該一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值．

Answer 1

【答案】（1）m＝3；y＝﹣x2+2x+3；（2）△OAB的面積＝；（3）x＜0或x＞1．

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得m的值及二次函數(shù)解析式；

（2）解析式聯(lián)立組成方程組，解方程組求得B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可；

（3）根據(jù)圖象即可求得．

解：（1）∵直線y＝x+m經(jīng)過點A（0，3），

∴m＝3，

∴直線為y＝x+3，

∵二次函數(shù)y＝ax2+2x+c的圖象經(jīng)過點A（0，3），且對稱軸為直線x＝1．

∴，

解得，

∴二次函數(shù)解析式為y＝﹣x2+2x+3；

（2）解得或，

∴B（1，4），

∴△OAB的面積＝＝；

（3）由圖象可知：當(dāng)x＜0或x＞1時，該一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值．