Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數的圖像與邊長是6的正方形 的兩邊分別相交于兩點，的面積為10.若動點在軸上，則的最小值是_____________

Answer 1

【答案】2

【解析】由正方形OABC的邊長是6，得到點M的橫坐標和點N的縱坐標為6，求得M（6，），N（，6），根據三角形的面積列方程得到M（6，4），N（4，6），作M關于x軸的對稱點M′，連接NM′交x軸于P，則NM′的長=PM+PN的最小值，根據勾股定理即可得到結論．

∵正方形OABC的邊長是6，

∴點M的橫坐標和點N的縱坐標為6，

∴M(6, ),N(,6)，

∵△OMN的面積為10，

∴，

∴k=，

∵，

∴k=24，

∴M（6，4），N（4，6），

作M關于x軸的對稱點M′，連接NM′交x軸于P,則M′N的長等于PM+PN的最小值，

∵AB=6，M（6，4），N（4，6），

∴AM′=AM =4，BN=2,

∴BM′=10, BN=2,

根據勾股定理求得NM′=.

故答案為：.