Question

【題目】某市場將進貨價為40元/件的商品按60元/件售出，每星期可賣出300件．市場調查反映：如調整價格，每漲價1元/件，每星期該商品要少賣出10件．

（1）請寫出該商場每月賣出該商品所獲得的利潤y（元）與該商品每件漲價x（元）間的函數關系式；

（2）每月該商場銷售該種商品獲利能否達到6300元？請說明理由；

（3）請分析并回答每件售價在什么范圍內，該商場獲得的月利潤不低于6160元？

Answer 1

【答案】（1）y=10x2+100x+6000；（2）每月該商場銷售該種商品獲利不能達到6300元，理由見解析；（3）每件售價不低于62元且不高于68元時，該商場獲得的月利潤不低于6160元

【解析】

（1）該商品每件漲價x（元），該商場每月賣出該商品所獲得的利潤y（元），依題意可得y與x的函數關系式；
（2）不能，把函數關系式用配方法化為y=-10(x-5)2+6250，可得y有最大值為6250；

（3）令-10x2+100x+6000≥6160，求出x的取值范圍即可．

（1）該商品每件漲價x（元），該商場每月賣出該商品所獲得的利潤y（元），根據題意得

∴y=10x2+100x+6000

故答案為：y=10x2+100x+6000

（2）每月該商場銷售該種商品獲利不能達到6300元，

理由：∵y=10x2+100x+6000=10(x5)2+6250，
當x=5時，y取最大值為6250元，小于6300元
∴不能達到；

（3）依題意有：10x2+100x+60006160，
整理得：x210x+160，
∴(x2)(x8)0，
∴①或②，

解①得：2x8，
解②得：x2且x8，無解，

∴當售價不低于62元且不高于68元時，商場獲得的月利潤不低于6160元．