Question

【題目】如圖，山頂建有一座鐵塔，塔高米，測量人員在一個小山坡的P處測得塔的底部B點的仰角為，塔頂C點的仰角為已測得小山坡的坡角為，坡長米求山的高度精確到1米參考數據：

Answer 1

【答案】山高AB約為129米．

【解析】分析：首先分析圖形：根據題意構造直角三角形；本題涉多個直角三角形，應利用其公共邊構造關系式，進而可求出答案．

詳解：如圖，過點P作PE⊥AM于E，PF⊥AB于F．

在Rt△PME中，∵∠PME=30°，PM=40，∴PE=20．∵四邊形AEPF是矩形，∴FA=PE=20．

設BF=x米．∵∠FPB=45°，∴FP=BF=x．

∵∠FPC=60°，∴CF=PFtan60°=x．

∵CB=80，∴80+x=x．

解得：x=40（+1），∴AB=40（+1）+20=60+40≈129（米）．

答：山高AB約為129米．