Question

【題目】拋物線的對稱軸是直線，且過點，頂點位于第二象限，其部分圖象如圖所示，給出以下判斷；①且；②；③；④；⑤直線與拋物線兩個交點的橫坐標分別為，則．其中結論正確是___________．

Answer 1

【答案】②④⑤

【解析】

根據題意得到a、b、c的關系式，可以用a表示出b、c，進而得到含a的二次函數關系式，結合圖像確定符號，對選項逐一判斷即可．

解：∵拋物線的對稱軸為直線，

∴，即．

又∵拋物線經過點，

∴，∴．

∴拋物線的解析式亦可表示為．

由圖，拋物線開口向下，則．

∴，，

∴①錯誤；

由拋物線的對稱性知，拋物線與軸的另一個交點為，

因此，當自變量時，函數值，

∴②正確；

，∵，所∴，

即，

∴③錯誤；

，而，

∴，

∴④正確；

聯立解析式：，

即，

得

，

∴，

∴⑤正確．

故答案為：②④⑤