Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長是16，點(diǎn)E在邊AB上，AE=3，點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B，C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△EBF沿EF折疊，點(diǎn)B落在B′處．若△CDB′恰為等腰三角形，則DB′的長為 ．

Answer 1

【答案】16或4
【解析】解：（i）當(dāng)B′D=B′C時(shí)，

過B′點(diǎn)作GH∥AD，則∠B′GE=90°，

當(dāng)B′C=B′D時(shí)，AG=DH= DC=8，

由AE=3，AB=16，得BE=13．

由翻折的性質(zhì)，得B′E=BE=13．

∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，

∴B′G= = =12，

∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，

∴DB′= = =4 （ii）當(dāng)DB′=CD時(shí)，則DB′=16（易知點(diǎn)F在BC上且不與點(diǎn)C、B重合）．（iii）當(dāng)CB′=CD時(shí)，

∵EB=EB′，CB=CB′，

∴點(diǎn)E、C在BB′的垂直平分線上，

∴EC垂直平分BB′，

由折疊可知點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，不符合題意，舍去．

綜上所述，DB′的長為16或4 ．

所以答案是：16或4 ．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用勾股定理的概念和翻折變換（折疊問題），掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和角相等即可以解答此題．