Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（﹣1，0），請(qǐng)解答下列問題：

（1）求拋物線的解析式；

（2）拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，連接BD，求BD的長．

注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，）．

Answer 1

【答案】（1）拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3；

（2）BD=．

【解析】

試題（1）將A與B代入拋物線解析式求出a與c的值，即可確定出拋物線解析式；

（2）利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出D坐標(biāo)，進(jìn)而確定出E坐標(biāo)，得到DE與OE的長，根據(jù)B坐標(biāo)求出BO的長，進(jìn)而求出BE的長，在直角三角形BED中，利用勾股定理求出BD的長．

試題解析：（1）∵拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（﹣1，0），

∴將A與B坐標(biāo)代入得：，

解得：，

則拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3；

（2）由D為拋物線頂點(diǎn)，得到D（1，4），

∵拋物線與x軸交于點(diǎn)E，

∴DE=4，OE=1，

∵B（﹣1，0），

∴BO=1，

∴BE=2，

在Rt△BED中，根據(jù)勾股定理得：BD=．