Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝50°，點D在線段BC上運動（點D不與B，C重合），連接AD，作∠ADE＝50°，DE交線段AC于E．

（1）若DE＝CE，求證：AB∥DE；

（2）若DC＝2，求證：△ABD≌△DCE；

（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請求出∠BDA的度數；若不可以，請說明理由；

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3) 可以, 115°或100°,理由見解析

【解析】

（1）根據等邊對等角可得∠B＝∠C，∠C＝∠EDC，所以∠B＝∠EDC，根據平行線的判定可得AB∥DE；

（2）利用∠DEC+∠EDC＝130°，∠ADB+∠EDC＝130°，求出∠ADB＝∠DEC，再利用AB＝DC＝2，即可得出△ABD≌△DCE．

（3）分兩種情況進行討論，根據三角形的外角性質，可得當∠BDA的度數為115°或100°時，△ADE的形狀是等腰三角形．

（1）證明：∵DE＝CE，∠C＝50°，

∴∠C＝∠EDC＝50°．

∵∠B＝∠C＝50°，

∴∠B＝∠EDC，

∴AB∥DE；

（2）證明：∵AB＝AC＝2，DC＝2，

∴AB＝DC，

∵∠B＝∠C＝50°，∠ADE＝50°，

∴∠BDA+∠CDE＝130°，

∠CED+∠CDE＝130°，

∴∠BDA＝∠CED，

∴△ABD≌△DCE（AAS）

（3）解：可以．有以下三種可能：

①由（1）得：△ABD≌△DCE，得AD＝DE，

則有∠DAE＝∠DEA＝65°．

∴∠BDA＝∠CED＝65°+50°＝115°；

②由（2）得∠BDA＝∠CED．

∵點D在線段BC上運動（點D不與B、C重合），

∴AD≠AE；

③當EA＝ED時，∠EAD＝∠ADE＝50°，

∴∠BDA＝∠CED＝50°+50°＝100°．

故答案為：(1)見解析；(2)見解析；(3) 可以， 115°或100°，理由見解析.