Question

【題目】一直線上有A、B、C不同三地，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時同向出發前往距離B地150米的C地，甲、乙兩人距離B地的距離y（米）與行走試卷x（分）之間的關系圖象如圖所示，若甲的速度一直保持不變，乙出發2分鐘后加速行走，且乙在加速后的速度是甲速度的4倍.

（1）乙加速之后的速度為 米/分；

（2）求當乙追上甲時兩人與B地的距離；

（3）當甲出發 分鐘時，兩人相距10米？

Answer 1

【答案】（1）40；（2）米；（3）3或

【解析】

（1）由圖象可以得出開始時A、B、C有位置關系是A在B、C之間，距B地50米，乙從B地出發，前兩分鐘走了30米，然后提速，甲從A地出發，速度不變，10分鐘到了C地，共行了100米。根據行程問題的數量關系可得出答案。

（2）用待定系數法求出直線AB、CD的解析式，并進而聯立成方程組求解，可得到答案。

（3）設當甲出發t分鐘時，兩人相距10米，分兩種情況列出方程求解可得到答案。

解：（1）如圖，

由題意甲的速度為（150-50）÷10=10米/分，
∴乙加速后的速度為40米/分，

故答案為：40

(2) 由題意A（2，30），

乙從A到B的時間

∴B（5，150），
∴直線AB的解析式為y=40x-50，

∵C（0，50），D（10，150），
∴直線CD的解析式為y=10x+50，

由解得

∴那么他們出發分鐘時，乙追上了甲．此時兩人與B地的距離為米。

（3）設當甲出發t分鐘時，兩人相距10米,

①若乙在甲的后面，列方程得：

15×2+40（t-2）-10t=50-10

解得：t=3

②若乙在甲的前面，列方程得：

15×2+40（t-2）-10t=50+10

解得：t=

綜上，當甲出發3分鐘或 分鐘時，兩人相距10米。

故答案為：3或