Question

【題目】我市某社區(qū)今年準備新建一養(yǎng)老中心，其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共100間，這三類養(yǎng)老專用房間分別為單人間（1個養(yǎng)老床位），雙人間（2個養(yǎng)老床位），三人間（3個養(yǎng)老床位），因?qū)嶋H需要，單人間房間數(shù)在10至30之間（包括10和30），且雙人間的房間數(shù)是單人間的2倍，設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為.

（1）根據(jù)題意，填寫下表：

單人間的房間數(shù)	10	…		…	30
雙人間的房間數(shù)	_________	…		…	60
三人間的房間數(shù)	70	…	_________	…	_________
養(yǎng)老床位數(shù)	260	…	_________	…	_________

（2）若該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老床位200個，求的值；

（3）求該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位多少個？最少提供養(yǎng)老床位多少個？

Answer 1

【答案】（1）20；；；10；180 （2）25 （3）260個；180個

【解析】

（1）根據(jù)雙人間的房間數(shù)是單人間的2倍可得雙人間是單人甲的房間數(shù)的兩倍，再根據(jù)總需要100個房間數(shù)即可推出三人間和床位數(shù)的答案.

（2）規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t（10≤t≤30），則建造雙人間的房間數(shù)為2t，三人間的房間數(shù)為100-3t，根據(jù)“可提供的床位數(shù)=單人間數(shù)+2倍的雙人間數(shù)+3倍的三人間數(shù)”即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；

（3）設(shè)該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個，根據(jù)“可提供的床位數(shù)=單人間數(shù)+2倍的雙人間數(shù)+3倍的三人間數(shù)”即可得出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合t的取值范圍，即可得出結(jié)論．

解：（1）雙人間的房間數(shù)：；

三人間的房間數(shù)：=；

養(yǎng)老床位數(shù)：=；

三人間的房間數(shù)：=10；

養(yǎng)老床位數(shù)：=180.

（2）由題意得：，解得：，

∵，符合題意.

答：的值是25.

（3）設(shè)該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位個，

由題意得：，

∵，∴隨的增大而減小.

當時，的最大值為（個），

當時，的最小值為（個）.

答：該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位260個，最少提供養(yǎng)老床位180個.