Question

已知一個二次函數的圖象具有以下特征：（1）經過原點；（2）在直線x=1左側的部分，圖象下降，在直線x=1右側的部分，圖象上升．試寫出一個符合要求的二次函數解析式y=x²-2x．

Answer 1

分析：首先設二次函數的解析式是y=ax²+bx+c，根據條件（1）知c=0，根據條件（2）可得a＞0，2a+b=0，只要寫出滿足條件的一個解析式即可．

解答：解：設二次函數的解析式是y=ax²+bx+c，
∵經過原點，
∴c=0，
∵在直線x=1左側的部分，圖象下降，在直線x=1右側的部分，圖象上升，
∴a＞0，-

b

2a

=1，
即：2a+b=0，
只要滿足a＞0和2a+b=0就行，如：a=1，b=-2，
所以二次函數的解析式是y=x²-2x．
故填：y=x²-2x．

點評：此題是一個開放型的題目，主要考查了對二次函數的性質的理解和掌握，理解條件（1）（2），進一步正確確定a，b，c的值是解此題的關鍵．