Question

已知一個二次函數的圖象經過A（0，1）、B（2，3）、C(-1，-

3

2

)三點．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）指出所求函數圖象的頂點坐標和對稱軸，并畫出其大致圖象．

Answer 1

分析：（1）二次函數y=x²+bx+c的圖象經過點A，B，C，用待定系數法可得二次函數的解析式；
（2）運用頂點坐標公式求出其頂點坐標和對稱軸，并根據解析式，結合二次函數的性質畫出其大致圖象．

解答：解：（1）設所求二次函數解析式為y=ax²+bx+c（a≠0）．
∵此二次函數的圖象經過A（0，1）、B（2，3）、C(-1，-

3

2

)三點，
∴

c=1 4a+2b+c=3 a-b+c=- 3 2

，
解得

a=- 1 2 b=2 c=1

∴y=-

1

2

x²+2x+1；

（2）∵y=-

1

2

x²+2x+1，

-b

2a

=2，

4ac-b2

4a

=3，
∴頂點坐標（2，3），對稱軸：直線x=2．
正確畫出圖象

點評：本題主要考查了用待定系數法求函數的解析式及二次函數的頂點坐標和對稱軸公式．