Question

【題目】已知二次函數的圖象以A（﹣1，4）為頂點，且過點B（2，﹣5）

（1）求該函數的關系式；

（2）求該函數圖象與坐標軸的交點坐標；

（3）將該函數圖象向右平移，當圖象經過原點時，A、B兩點隨圖象移至A′、B′，求△O A′B′的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2﹣2x+3；（2）拋物線與x軸的交點為：（﹣3，0），（1，0）（3）15.

【解析】

（1）已知了拋物線的頂點坐標，可用頂點式設該二次函數的解析式，然后將B點坐標代入，即可求出二次函數的解析式；

（2）根據函數解析式，令x=0，可求得拋物線與y軸的交點坐標；令y=0，可求得拋物線與x軸交點坐標；

（3）由（2）可知：拋物線與x軸的交點分別在原點兩側，由此可求出當拋物線與x軸負半軸的交點平移到原點時，拋物線平移的單位，由此可求出A′、B′的坐標．由于△OA′B′不規則，可用面積割補法求出△OA′B′的面積．

（1）設拋物線頂點式y=a（x+1）2+4，

將B（2，﹣5）代入得：a=﹣1，

∴該函數的解析式為：y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3；

（2）令x=0，得y=3，因此拋物線與y軸的交點為：（0，3），

令y=0，﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=1，

即拋物線與x軸的交點為：（﹣3，0），（1，0）；

（3）設拋物線與x軸的交點為M、N（M在N的左側），

由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0），

當函數圖象向右平移經過原點時，M與O重合，因此拋物線向右平移了3個單位，

故A'（2，4），B'（5，﹣5），

∴S△OA′B′=×（2+5）×9﹣×2×4﹣×5×5=15．