【題目】某數學興趣小組同學進行測量大樹CD高度的綜合實踐活動，如圖，在點A處測得直立于地面的大樹頂端C的仰角為45°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處，然后再沿水平方向行走4米至大樹腳底點D處，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大樹CD的高度為_____．
【答案】11
【解析】
可以作BF⊥AE于F，在Rt△ABF中，運用勾股定理，根據各邊的數量關系求得AF的長度，就可得到AE的長度；
接下來根據已知的AE的長度，在Rt△ACE中，運用三角函數求得CE的長度，進而可知CD的長度.
解：作BF⊥AE于F，如圖所示：
則FE=BD=4米，DE=BF.
∵斜面AB的坡度i=1:2.4，
∴AF=2.4BF.
設BF=x米，則AF=2.4x米，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：x2+(2.4x)2=132，
解得：x=5，
∴DE=BF=5米，AF=12米，
∴AE=AF+FE=16米.
在Rt△ACE中，CE=AE=16米，
∴CD=CE-DE=16米-5米=11米.
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【題目】△ABC在平面直角坐標系xOy中的位置如圖所示．
（1）作△ABC關于點C成中心對稱的△A1B1C1．
（2）將△A1B1C1向右平移4個單位，作出平移后的△A2B2C2．
（3）在x軸上求作一點P，使PA1+PC2的值最小，并寫出點P的坐標（不寫解答過程，直接寫出結果）
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【題目】如圖1，拋物線C1：y＝ax2+bx+1的頂點坐標為D（1，0）且經過點（0，1），將拋物線C1向右平移1個單位，向下平移1個單位得到拋物線C2，直線y＝x+c，經過點D交y軸于點A，交拋物線C2于點B，拋物線C2的頂點為P．
(1)求拋物線C1的解析式；
(2)如圖2，連結AP，過點B作BC⊥AP交AP的延長線于C，設點Q為拋物線上點P至點B之間的一動點，連結BQ并延長交AC于點F，
①當點Q運動到什么位置時，S△PBD×S△BCF＝8？
②連接PQ并延長交BC于點E，試證明：FC（AC+EC）為定值．
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【題目】拋物線y=ax2+bx+c上部分點的橫坐標x，縱坐標y，的對應值如下表：
x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 0 | -4 | -4 | 0 | 8 | … |
（1）根據上表填空：
①拋物線與x軸的交點坐標是_________和_________；
②拋物線經過點（-3，_________）；
（2）試確定拋物線y=ax2+bx+c的解析式.
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【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝2，點P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點．當點P沿半圓從點A運動至點B時，點M運動的路徑長是（ ）
A. π B. 
C. 2 D. 
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【題目】一次函數y＝
x的圖像如圖所示，它與二次函數y＝ax2+2ax＋c的圖像交于A、B兩點（其中點A在點B的左側），與這個二次函數圖像的對稱軸交于點C．
（1）求點C的坐標；
（2）設二次函數圖像的頂點為D．若點D與點C關于x軸對稱，且△ACD的面積等于
，求此二次函數的關系式．
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【題目】某商店需要購進甲、乙兩種商品共160件，其進價和售價如下表：(注：獲利=售價－進價)
(1)若商店計劃銷售完這批商品后能獲利1 100元，請問甲、乙兩種商品應分別購進多少件？
(2)若商店計劃投入資金少于4300元，且銷售完這批商品后獲利多于1260元，請問有哪幾種購貨方案？并指出獲利最大的購貨方案．
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【題目】如圖，半圓的半徑OC=2，線段BC與CD是半圓的兩條弦，BC=CD，延長CD交直徑BA的延長線于點E，若AE=2，則弦BD的長為_______．
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【題目】如圖，已知正方形ABCD，點E是BC邊的中點，DE與AC相交于點F，連接BF，下列結論：①S△ABF=S△ADF②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正確的是（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④
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