Question

【題目】反比例函數y= (x>0) 的圖像經過矩形ABCD的頂點A、C，AC的垂直平分線分別交AB、CD于點P、Q；己知點B坐標為(1，2)，矩形ABCD的面積為8．

（1）求k的值；

（2）求直線PQ的解析式；

（3）連接PC、AQ，判斷四邊形APC Q的形狀，并證明．

Answer 1

【答案】（1）k=6；（2）y=x+3；（3）菱形，證明見解析．

【解析】

（1）設，根據矩形面積等于8得出，再由得出的坐標，根據均在反比例圖象上建立等量關系從而解方程組即可；

（2）設與相交于點，根據算出長度，從而算出點，再根據得出的長度，從而算出點，最后算出解析式；

（3）由（2）知，從而得出四邊形是平行四邊形，再根據垂直平分線性質得出，從而得出四邊形是菱形．

（1）解：由矩形面積可知，

∴A點的坐標為，點C的坐標為

由點A和點B在反比例函數圖象上即可得到，

∴ 解得

∴

（2）解：設與相交于點，如圖：

根據（1）可得，

∴

∵垂直平分

∴得：

解得， ， 即點的坐標為（1，）

又∵

∴

∴,可得點的坐標為（3，）

設的解析式為則有：

解得

∴的解析式為

（3）連接如圖：

由（2）知∵

∴四邊形平行四邊形

由線段垂直平分線的性質可得:

∴平行四邊形為菱形．