Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，將繞點(diǎn)按順時(shí)針分別旋轉(zhuǎn)，得到，，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，；拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，.

（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為________，點(diǎn)的坐標(biāo)為________；拋物線的解析式為________，拋物線的解析式為________；

（2）如果點(diǎn)是直線上方拋物線上的一個(gè)動點(diǎn).

①若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②如圖2，過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，記，求與的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），，：，：.（2）①符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或.②.

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得C，E，F(xiàn)的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法求解析式；

（2）①根據(jù)P點(diǎn)關(guān)于直線CA或關(guān)于x軸對稱直線與拋物線交點(diǎn)坐標(biāo)，求出解析式，聯(lián)立方程組求解；

②根據(jù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式，可得P、N、M縱坐標(biāo)，根據(jù)平行于y軸直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得二次函數(shù)，根據(jù)x取值范圍討論h范圍．

（1）由旋轉(zhuǎn)可知，OC=6，OE=2，

則點(diǎn)C坐標(biāo)為（-6，0），E點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），

分別利用待定系數(shù)法求C1解析式為：y=-x24x6，C2解析式為：y=-x22x+6

（2）①若點(diǎn)P在x軸上方，∠PCA=∠ABO時(shí)，則CA1與拋物線C1的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，如圖，

設(shè)直線CA1的解析式為：y=k1x+b1

∴

解得

∴直線CA1的解析式為：y=x+2

聯(lián)立：，解得或（舍去），

∴P()

若點(diǎn)P在x軸下方，∠PCA=∠ABO時(shí)，則CH與拋物線C1的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，如圖，

易知OH=OA，

∴H（0，-2）

設(shè)直線CH的解析式為：y=k2x+b2

∴

解得

∴直線CH的解析式為：y=x-2

聯(lián)立：，解得或（舍去），

∴；

∴符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或.

②設(shè)直線的解析式為：，

∴，解得，

∴直線的解析式為：，

過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，

設(shè)P(x，-x24x6)

∴，

，

，

，

當(dāng)時(shí)，的最大值為21.

∵，當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，的取值范圍是.