Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，AB=4，BC=2，正方形ADEF的邊長為2，F、A、B在同一直線上，正方形ADEF向右平移到點F與B重合，點F的平移距離為x，平移過程中兩圖重疊部分的面積為y，則y與x的關系的函數圖象表示正確的是（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

分三種情況當0＜x≤2時，平移過程中兩圖重疊部分為Rt△AA'M；當2＜x≤4時，平移過程中兩圖重疊部分為梯形F'A'MN；當4＜x≤6時，平移過程中兩圖重疊部分為梯形F'BCN．分別寫出每一部分的函數解析式，結合排除法，問題可解．

設AD交AC于N，交AC于M，

當0＜x≤2時，平移過程中兩圖重疊部分為Rt△AA'M，

∵Rt△ABC中，AB=4，BC=2，正方形ADEF的邊長為2，

，

∴tan∠CAB=，

∴A'M=x，

其面積y==xx=x2，

故此時y為x的二次函數，排除選項D；

當2＜x≤4時，平移過程中兩圖重疊部分為梯形F'A'MN，

，，

同理：A'M=x，，

其面積y=-=xx﹣（x﹣2）（x﹣2）=x﹣1，

故此時y為x的一次函數，故排除選項C．

當4＜x≤6時，平移過程中兩圖重疊部分為梯形F'BCN，

AF'=x﹣2，F'N=（x﹣2），F'B=4﹣（x﹣2）=6﹣x，BC=2，

其面積y= [（x﹣2）+2]×（6﹣x）=﹣x2+x+3，

故此時y為x的二次函數，其開口方向向下，故排除A；

綜上，只有B符合題意．

故選：B．