Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=ax+b（a，b為常數，且a≠0）與反比例函數y=（m為常數，且m≠0）的圖象交于點A（﹣2，1）、B（1，n）．

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；

（2）連結OA、OB，求△AOB的面積；

（3）直接寫出當y1＜y2＜0時，自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數解析式為y=﹣；一次函數解析式為y1=﹣x﹣1；（2）；（3）x＞1．

【解析】試題分析：（1）將A坐標代入反比例函數解析式中求出m的值，即可確定出反比例函數解析式；將B坐標代入反比例解析式中求出n的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入一次函數解析式中求出a與b的值，即可確定出一次函數解析式；

（2）設直線AB與y軸交于點C，求得點C坐標，S△AOB=S△AOC+S△COB，計算即可；

（3）由圖象直接可得自變量x的取值范圍．

解：（1）∵A（﹣2，1），

∴將A坐標代入反比例函數解析式y2=中，得m=﹣2，

∴反比例函數解析式為y=﹣；

將B坐標代入y=﹣，得n=﹣2，

∴B坐標（1，﹣2），

將A與B坐標代入一次函數解析式中，得，

解得a=﹣1，b=﹣1，

∴一次函數解析式為y1=﹣x﹣1；

（2）設直線AB與y軸交于點C，

令x=0，得y=﹣1，

∴點C坐標（0，﹣1），

∴S△AOB=S△AOC+S△COB=×1×2+×1×1=；

（3）由圖象可得，當y1＜y2＜0時，自變量x的取值范圍x＞1．