Question

【題目】如圖，已知AB∥CD，AD、BC相交于點E，點F在ED上，且∠CBF=∠D．

（1）求證：FB2=FEFA；

（2）若BF=3，EF=2，求△ABE與△BEF的面積之比．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）5：4．

【解析】

試題分析：（1）要證明FB2=FEFA，只要證明△FBE∽△FAB即可，根據題目中的條件可以找到兩個三角形相似的條件，本題得以解決；

（2）根據（1）中的結論可以得到AE的長，然后根據△ABE與△BEF如果底邊分別為AE和EF，則底邊上的高相等，面積之比就是AE和EF的比值．

試題解析：（1）∵AB∥CD，

∴∠A=∠D．

又∵∠CBF=∠D，

∴∠A=∠CBF，

∵∠BFE=∠AFB，

∴△FBE∽△FAB，

∴

∴FB2=FEFA；

（2）∵FB2=FEFA，BF=3，EF=2

∴32=2×（2+AE）

∴

∴，

∴△ABE與△BEF的面積之比為5：4．