Question

【題目】如圖，已知O為直線AD上一點，∠AOC與∠AOB互補，OM和ON分別是∠AOC和∠AOB的平分線.

(1) 試說明：∠AOB＝∠COD；

(2) 若∠COD＝36°，求∠MON的度數.

Answer 1

【答案】（1）證明過程見解析；（2）54°。

【解析】

（1）根據題目可知∠AOC與∠AOB互補，∠AOC與∠COD互補，再利用等量代換即可求證該結論.

（2）根據∠COD＝36°，可以求出∠AOC和∠AOB的度數，再由OM和ON分別是∠AOC和∠AOB的平分線，可以求出∠MOA和∠BON的度數，進而求出∠MON的度數.

（1）∵O為直線AD上一點

∴∠COD+∠AOC=180°

又∵∠AOC與∠AOB互補

∴∠AOC+∠AOB=180°

∴∠AOB=∠COD（等量代換）.

（2）∵∠COD＝36°

由（1）可知∠AOB=∠COD=36°

∠AOC=180°-∠COD=180°-36°=144°

又∵OM和ON分別是∠AOC和∠AOB的平分線

∴∠MOA=∠AOC=72°，∠BON=∠AOBA=18°

∴∠MON=∠MOA-∠BON=72°-18°=54°.