Question

【題目】如圖，等邊△ABC中，BF是AC邊上中線，點D在BF上，連接AD，在AD的右側作等邊△ADE，連接EF，當△AEF周長最小時，∠CFE的大小是（　　）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：首先證明點E在射線CE上運動（∠ACE=30°），

因為AF為定值，所以當AE+EF最小時，△AEF的周長最小，

作點A關于直線CE的對稱點M，連接FM交CE 于E′，此時AE′+FE′的值最小，

根據等邊三角形的判定和性質即可求出∠CFE的大小．

詳解：∵△ABC，△ADE都是等邊三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=∠ABC=60°，

∴∠BAD=∠CAE，

∴△BAD≌△CAE，

∴∠ABD=∠ACE，

∵AF=CF，

∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=30°，

∴點E在射線CE上運動（∠ACE=30°），

作點A關于直線CE的對稱點M，連接FM交CE 于E′，此時AE′+FE′的值最小，

∵CA=CM，∠ACM=60°，

∴△ACM是等邊三角形，

∵AF=CF，

∴FM⊥AC，

∴∠CFE′=90°，

故選：D．