【題目】如圖，在△ABC中，DE分別是AB，AC的中點，BE=2DE，延長DE到點F，使得EF=BE，連CF
（1）求證：四邊形BCFE是菱形；
（2）若CE=6，∠BEF=120°，求菱形BCFE的面積．
【答案】（1）證明見解析（2）18
【解析】從所給的條件可知，DE是△ABC中位線，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四邊形BCFE是平行四邊形，又因為BE=FE，所以是菱形；∠BCF是120°，所以∠EBC為60°，所以菱形的邊長也為６，求出菱形的高面積就可求．
解：（1）證明：∵D、E分別是AB、AC的中點，
∴DE∥BC且2DE=BC，
又∵BE=2DE，EF=BE，
∴EF=BC，EF∥BC，
∴四邊形BCFE是平行四邊形，
又∵BE=EF，
∴四邊形BCFE是菱形；
（2）解：∵∠BEF=120°，
∴∠EBC=60°，
∴△EBC是等邊三角形，
∴BE=BC=CE=6，
過點E作EG⊥BC于點G，
∴EG=BEsin60°=6×
=3
，
∴S菱形BCFE=BCEG=6×3
=18
．
“點睛”本題考查菱形的判定和性質以及三角形中位線定理，以及菱形的面積的計算等知識點．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某公司投資新建了一商場,共有商鋪30間.據預測,當每間的年租金定為10萬元時,可全部租出.每間的年租金每增加5 000元,少租出商鋪1間.該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費用1萬元,未租出的商鋪每間每年交各種費用5 000元.
（1）當每間商鋪的年租金定為13萬元時,能租出多少間？
（2）當每間商鋪的年租金定為多少萬元時,該公司的年收益（收益＝租金－各種費用）為275萬元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一個正比例函數y1=k1x的圖象與一個一次函數y2=k2x+b的圖象相交于點A（3，4），且一次函數y2的圖像與y軸相交于點B（0，—5），與x軸交于點C．
（1）判斷△AOB的形狀并說明理由；
（2）若將直線AB繞點A旋轉，使△AOC的面積為8，求旋轉后直線AB的函數解析式；
（3）在x軸上求一點P使△POA為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標．
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【題目】在CCTV“開心辭典”欄目中，主持人問這樣一道題目：“a是最小的正整數，b是最大的負整數，c是絕對值最小的有理數，請問：a，b，c三數之和是( )
A.－1
B.0
C.1
D.2
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【題目】閱讀下列材料：
問題：已知方程x2+x﹣1=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．
解：設所求方程的根為y，則y=2x，所以x=
，把x=
，代入已知方程，
得（
）2 +
﹣1=0．
化簡，得y2+2y﹣4=0，
故所求方程為y2+2y﹣4=0
這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．
請用閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化為一般形式）：
（1）已知方程x2+2x﹣1=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數，則所求方程為 ；
（2）已知關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不等于零的實數根，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線，交BC于點E．
（1）求證：EB=EC；
（2）若以點O、D、E、C為頂點的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．
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