Question

【題目】閱讀下列材料：

問題：已知方程x2+x﹣1=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．

解：設所求方程的根為y，則y=2x，所以x=，把x=，代入已知方程，

得（）2 +﹣1=0．

化簡，得y2+2y﹣4=0，

故所求方程為y2+2y﹣4=0

這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．

請用閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化為一般形式）：

（1）已知方程x2+2x﹣1=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數，則所求方程為 ；

（2）已知關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不等于零的實數根，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數．

Answer 1

【答案】（1）y2﹣2y﹣1=0；（2）所求方程為a+by+cy2=0（ c≠0）．

【解析】試題分析：(1)、互為相反數的兩個數的和為原兩數和的相反數，積不變，從而得出方程；(2)、設所求方程的根為y，則y=(x≠0),于是x=(y≠0)，然后將x=代入方程，從而得出所求的方程.

試題解析：(1)、 y2-2y-1=0

(2)、設所求方程的根為y，則y=(x≠0),于是x=(y≠0)

把x=帶入方程ax2+bx+c=0, 得a ()2+b（）+c=0

去分母，得 a+by+cy2=0

若c=0，有ax2+bx="0" ,于是，方程ax2+bx+c=0有一個根為0，不合題意

∴ c≠0，故所求方程為：a+by+cy2=0 ( c≠0) .