Question

【題目】已知數軸上的A、B兩點所對應的數分別為a、b．P為數軸上的一個動點．其中a，b滿足（a﹣1）2+|b+5|＝0，

（1）若點P為AB的中點，求P點對應的數．

（2）若點P從A點出發，以每秒2個單位的速度向左運動，t秒后，求P點所對應的數以及PB的距離．

（3）若數軸上點M、N所對應的數為m、n，其中A為PM的中點，B為PN的中點，無論點P在何處，是否為一個定值？若是，求出定值：若不是，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）-2；（2）P點表示1﹣2t， PB＝|6﹣2t|；（3）是一個定值，定值為2．

【解析】

（1）先確定a、b定值，由數軸上數中點的特點，求出P點的對應數；

（2）由題意可知，P點t秒后運動距離2t，P點表示1﹣2t，即可求PB；

（3）設P點表示的數為x，由兩個中點，可知x＝2﹣m，x＝﹣10﹣n，求得m﹣n＝12，即MN＝|m﹣n|＝12，所以＝＝2．

解：（1）由（a﹣1）2+|b+5|＝0，

∴a＝1，b＝﹣5，

∴AB＝6，

∵點P為AB的中點，

∴P點對應為﹣2；

（2）P點t秒后運動距離2t，

∴P點表示1﹣2t，

PB＝|1﹣2t+5|＝|6﹣2t|；

（3）設P點表示的數為x，

∵A為PM的中點，

∴x＝2﹣m，

∵B為PN的中點，

∴x＝﹣10﹣n，

∴2﹣m＝﹣10﹣n，

∴m﹣n＝12，

∵MN＝|m﹣n|＝12，

∴＝＝2，

∴是一個定值，定值為2．