Question

【題目】如圖，ΔP1OA1，ΔP2A1A2是等腰直角三角形，點P1、P2在函數y=(x>0)的圖象上，斜邊OA1、A1A2都在x軸上，則點A2的坐標是____________．

Answer 1

【答案】（4,0）

【解析】

首先根據等腰直角三角形的性質，知點P1的橫、縱坐標相等，再結合雙曲線的解析式得到點P1的坐標是（2，2），則根據等腰三角形的三線合一求得點A1的坐標；同樣根據等腰直角三角形的性質、點A1的坐標和雙曲線的解析式求得A2點的坐標．

根據等腰直角三角形的性質,可設點P1(a,a)，

又∵y=，∴a2=4,a=±2(負值舍去)，

再根據等腰三角形的三線合一,得A1的坐標是(4,0)，

設點P2的坐標是(4+b,b),又∵y=,則b(4+b)=4，

即b2+4b4=0，

又∵b>0,∴b=22，

再根據等腰三角形的三線合一，

∴4+2b=4+44=4，

∴點A2的坐標是(4,0).