Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，⊙B的半徑為2，P為⊙B上的動點，則PD+PC的最小值等于_____．

Answer 1

【答案】5

【解析】

在BC上截取BE＝1，連接BP，PE，由正方形的性質可得BC＝4＝CD，BP＝2，EC＝3，可證△PBE∽△CBP，可得PE＝PC，即當點D，點P，點E三點共線時，PD+PE有最小值，即PD+ PC有最小值.

解：如圖，在BC上截取BE＝1，連接BP，PE，

∵正方形ABCD的邊長為4，⊙B的半徑為2，

∴BC＝4＝CD，BP＝2，EC＝3，

∵ ，且∠PBE＝∠PBC，

∴△PBE∽△CBP，

∴ ，

∴PE＝PC，

∴PD+PC＝PD+PE，

∴當點D，點P，點E三點共線時，PD+PE有最小值，即PD+PC有最小值，

∴PD+PC最小值為DE＝＝5.

故答案為5.