Question

【題目】如圖，反比例函數y＝（x＞0） 過點A （3，4），直線AC與x軸交于點C （6，0），交y軸于點E，過點C作x軸的垂線BC交反比例函數圖象于點B．

（1）求k的值與B點的坐標；

（2）將直線EC向右平移，當點E正好落在反比例函數圖象上的點E' 時，直線交x軸于點F．請判斷點B是否在直線EF上并說明理由；

（3）在平面內有點M，使得以A、B、F、M四點為頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出符合條件的所有M點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）得k＝12，B點的坐標是（6，2）（2）點B在直線EF上，理由見解析（3）點M的坐標是：（，2）或（，6）或（，-2）

【解析】

（1）將A點的坐標代入反比例函數y＝求得k的值，然后將x＝6代入反比例函數解析式求得相應的y的值，即得點B的坐標；

（2）先求出直線AC的解析式，從而得到E點坐標，再求出E’，故可求出平移后的直線EF解析式，即可進行判斷；

（3）使得以A、B、F、M為頂點的四邊形為平行四邊形，根據題意作圖，根據平行四邊形的坐標平移性質找出滿足題意M的坐標即可．

（1）把點A（3，4）代入y＝（x＞0），得

k＝xy＝3×4＝12，

故該反比例函數解析式為：y＝．

∵點C（6，0），BC⊥x軸，

∴把x＝6代入反比例函數y＝，得y＝＝2．

則B（6，2）．

綜上所述，k的值是12，B點的坐標是（6，2）．

（2）點B在直線EF上，理由如下：

設直線EC的解析式為：y=kx+b

把C（6，0），A （3，4）代入得，解得

∴直線EC的解析式為：y= x+8，

令x=0,得y=8,

∴E（0，8）

故設E’（a,8）代入反比例函數y＝，得8=

解得a=

∴E’（ ,8）

設平移后的直線EF解析式為y=x+b，把E’（ ,8）代入得8=×+b

解得b=10

∴直線EF解析式為y=x+10，

把B（6，2）代入得×6+10=2，

故點B在直線EF上；

（3）∵直線EF解析式為y=x+10，

令y=0,解得x=

∴F（，0）

①如圖，當四邊形ABFM為平行四邊形時，

∵A（3，4）、B（6，2）、F（，0），

∴得到B平移至A的方式為：向左平移3個單位，向上平移2個單位；

∴M（-3，0+2），即（，2）

②如圖，當四邊形AFBM’為平行四邊形時，

∵A（3，4）、B（6，2）、F（，0），

∴得到F平移至B的方式為：向左平移個單位，向上平移2個單位；

∴M’（3-，4+2），即（，6）

③如圖，當四邊形ABM’’F為平行四邊形時，

∵A（3，4）、B（6，2）、F（，0），

∴得到A平移至B的方式為：向右平移3個單位，向下平移2個單位；

∴M（+3，0-2），即（，-2）

綜上所述，符合條件的點M的坐標是：（，2）或（，6）或（，-2）．