Question

【題目】如圖，在ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F使CF＝BE，連結(jié)AF，DE，DF.

(1)求證：四邊形AEFD是矩形；

(2)若AB＝6，DE＝8，BF＝10，求AE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】試題分析：（1）先證明四邊形AEFD是平行四邊形，再證明∠AEF=90°即可．

（2）證明△ABF是直角三角形，由三角形的面積即可得出AE的長(zhǎng)．

試題解析：（1）證明：∵CF=BE，

∴CF+EC=BE+EC．

即EF=BC．

∵在ABCD中，AD∥BC且AD=BC，

∴AD∥EF且AD=EF．

∴四邊形AEFD是平行四邊形．

∵AE⊥BC，

∴∠AEF=90°．

∴四邊形AEFD是矩形；

（2）∵四邊形AEFD是矩形，DE=8，

∴AF=DE=8．

∵AB=6，BF=10，

∴AB2+AF2=62+82=100=BF2．

∴∠BAF=90°．

∵AE⊥BF，

∴△ABF的面積=ABAF=BFAE．

∴AE=．