Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，E是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)

（1）如圖 1，連接 BD，O 是對角線 BD 的中點(diǎn)，連接 OE．當(dāng) OE＝DE 時(shí)，求 AE 的長；

（2）如圖 2，連接 BE，EC，過點(diǎn) E 作 EF⊥EC 交 AB 于點(diǎn) F，連接 CF，與 BE 交于點(diǎn) G．當(dāng)BE 平分∠ABC 時(shí)，求 BG 的長；

（3）如圖 3，連接 EC，點(diǎn) H 在 CD 上，將矩形 ABCD 沿直線 EH 折疊，折疊后點(diǎn) D 落在 EC上的點(diǎn) D′處，過點(diǎn) D′作 D′N⊥AD 于點(diǎn) N，與 EH 交于點(diǎn) M，且 AE＝1．的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）先求出，進(jìn)而求出，再判斷，即可得出結(jié)論；

（2）先判斷出,進(jìn)而求出，再判斷出,進(jìn)而求得 ,最后利用勾股定理即可得出結(jié)論；

（3）先求出，再求出，根據(jù)勾股定理求出,,再判斷出，,列出比例式，并根據(jù)同高三角形面積的比等于對應(yīng)底邊的比，即可得出結(jié)論；

解：（1）如圖 1，連接，

在矩形中， ，

在中，根據(jù)勾股定理得

∵是的中點(diǎn)，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴

（2）∵平分

∴，

∵

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴ ，

∴，

∴，

如圖 2，過點(diǎn)作于，

∴，

∴，

，，

∴，

∴

設(shè)，則

解得：

∴，

在中，

（3）如圖 3，在矩形中，，

∵

∴，

∵ ，

∴在中，由勾股定理可得：，

由折疊知， ，

∴，

設(shè)，則

在中，根據(jù)勾股定理得，

解得：

∴

∵

∴，

∵

∴ ，

∵，

∴，

∴