Question

【題目】如圖，一張長方形紙片的長AD=4，寬AB=1．點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在BC邊上，將四邊形 ABFE沿直線EF翻折后，點(diǎn)B落在邊AD的中點(diǎn)G處，則EG等于（ ）
A.
B.2
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：作GM⊥BC于M，如圖所示：
則GM=AB=1，DG=CM，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴BC=AD=4，AD∥BC，
∴∠GEF=∠BFE，
由折疊的性質(zhì)得：GF=BF，∠GFE=∠BFE，
∴∠GEF=∠GFE，
∴EG=FG=BF，
設(shè)EG=FG=BF=x，
∵G是AD的中點(diǎn)，∴CM=DG= AD=2，
∴FM=BC﹣BF﹣CM=2﹣x，
在Rt△GFM中，由勾股定理得：FG2=FM2+GM2 ，
即x2=（2﹣x）2+12 ，
解得：x= ，即EG= ；
故選：C．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等，以及對(duì)翻折變換（折疊問題）的理解，了解折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等．