Question

【題目】如圖，某同學在大樓AD的觀光電梯中的E點測得大樓BC樓底C點的俯角為45°，此時該同學距地面高度AE為20米，電梯再上升5米到達D點，此時測得大樓BC樓頂B點的仰角為37°，求大樓的高度BC．
（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．

Answer 1

【答案】解：過點E、D分別作BC的垂線，交BC于點F、G．

在Rt△EFC中，因為FC=AE=20，∠FEC=45°，
所以EF=20，
在Rt△DBG中，DG=EF=20，∠BDG=37°
因為tan∠BDG= ≈0.75，
所以BG≈DG×0.75=20×0.75=15，
而GF=DE=5，
所以BC=BG+GF+FC=15+5+20=40．
答：大樓BC的高度是40米．
【解析】首先過點E、D分別作BC的垂線，交BC于點F、G，得兩個直角三角形△EFC和△BDG，由已知大樓BC樓底C點的俯角為45°得出EF=FC=AE=20，DG=EF=20，再由直角三角形BDG，可求出BG，GF=DE=5，CO從而求出大樓的高度BC．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解關(guān)于仰角俯角問題的相關(guān)知識，掌握仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角．