Question

【題目】如圖，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD與AE相交于點F，∠CFE＝∠E.試說明AD∥BC.完成推理過程：

∵AB∥DC( )，

∴∠1＝∠CFE( )．

∵AE平分∠BAD( )，

∴∠1＝ ( )．

∵∠CFE＝∠E( ),

∴∠2＝ (等量代換)，

∴AD∥ ( )．

Answer 1

【答案】已知；兩直線平行，同位角相等；已知；∠2；角平分線的定義；已知；∠E；BC；內錯角相等，兩直線平行.

【解析】

由AB與CD平行，利用兩直線平行內錯角相等得到一對角相等，再由AE為角平分線得到一對角相等，等量代換得到一對內錯角相等，利用內錯角相等兩直線平行即可得證．

證明：∵AB∥DC（已知）
∴∠1=∠CFE（兩直線平行，同位角相等）
∵AE平分∠BAD（已知）
∴∠1=∠2（角平分線的定義）
∵∠CFE=∠E（已知）
∴∠2=∠E（等量代換）
∴AD∥BC（內錯角相等，兩直線平行）．
故答案為：已知；兩直線平行，同位角相等；已知；∠2；角平分線的定義；已知；∠；BC；內錯角相等，兩直線平行.