Question

【題目】已知雙曲線與直線相交于A、B兩點．第一象限上的點M（m，n）（在A點左側）是雙曲線上的動點．過點B作BD∥y軸交x軸于點D．過N（0，－n）作NC∥x軸交雙曲線于點E，交BD于點C．

（1）若點D坐標是（－8，0），求A、B兩點坐標及k的值．

（2）若B是CD的中點，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式．

（3）設直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點，且MA=pMP，MB=qMQ，求p－q的值．

Answer 1

【答案】解：（1）∵D（－8，0），∴B點的橫坐標為－8，代入中，得y=－2．

∴B點坐標為（－8，－2）．而A、B兩點關于原點對稱，∴A（8，2）．

從而．

（2）∵N（0，－n），B是CD的中點，A、B、M、E四點均在雙曲線上，

∴，B（－2m，－），C（－2m，－n），E（－m，－n）．

S矩形DCNO，S△DBO=，S△OEN =，

∴S四邊形OBCE= S矩形DCNO－S△DBO－ S△OEN=k．∴．

由直線及雙曲線，得A（4，1），B（－4，－1），

∴C（－4，－2），M（2，2）．

設直線CM的解析式是，由C、M兩點在這條直線上，得

解得．

∴直線CM的解析式是．

（3）如圖，分別作AA1⊥x軸，MM1⊥x軸，垂足分別為A1、M1．

設A點的橫坐標為a，則B點的橫坐標為－a．于是

．

同理，

∴．

【解析】（1）根據B點的橫坐標為-8，代入中，得，得出B點的坐標，即可得出A點的坐標，再根據求出即可；

1. 根據，即可得出k的值，進而得出B，C點的坐標，再求出解析式即可．

分別作⊥軸，⊥軸，垂足分別為，設A點的橫坐標為，則B點的橫坐標為，于是，同理，即可得到結果。