Question

【題目】在中，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到．

（1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，求的度數(shù)；

（2）如圖 2，連接，．若的面積為 3，求的面積；

（3）如圖 3，點(diǎn)為線段中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，在繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，求線段長(zhǎng)度的最大值與最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）線段長(zhǎng)度的最大值為8，長(zhǎng)度的最小值1

【解析】

（1）由由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，又由等腰三角形的性質(zhì)，即可求得的度數(shù)；

（2）由△，易證得，然后利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得的面積；

（3）由①當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)至垂足點(diǎn)，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在線段上時(shí)，最小；②當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，最大，即可求得線段長(zhǎng)度的最大值與最小值．

解：（1）如圖1，依題意得：△．

，．

．

；

（2）如圖2，由（1）知：△．

，，．

，

△△

，

；

（3）線段長(zhǎng)度的最大值為8，長(zhǎng)度的最小值1．

解題過程如下：①如圖，過點(diǎn)作，為垂足，

為銳角三角形，

點(diǎn)在線段上，

在中，，

當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)，與垂直的時(shí)候，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在線段上時(shí)，最小，最小值為：；

②當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，最大，最大值為：．

綜上所述，線段長(zhǎng)度的最大值為8，長(zhǎng)度的最小值1．．