Question

【題目】如圖，△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，點D為AB邊上的一點，

（1）試說明：∠EAC=∠B；

（2）若AD=10，BD=24，求DE的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）DE=26．

【解析】

試題分析：（1）由于△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，CD=CE，CB=CA，∠B=∠CAB=45°，∠ACB=∠ECD=90°，于是∠ACE+∠ACD=∠ACD+∠BCD，根據等式性質可得∠ACE=∠BCD，利用SAS可證△ACE≌△BCD，利用全等三角形的對應角相等即可解答；

（2）根據△ACE≌△BCD，于是∠EAC=∠B=45°，AE=BD=24，易求∠EAD=90°，再利用勾股定理可求DE=26．

解：（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，

∴∠ACB﹣∠ACD=∠ECD﹣∠ACD，

∴∠ECA=∠DCB，

∵△ACB和△ECD都是等腰三角形，

∴EC=DC，AC=BC，

在△ACE和△BCD中，

，

∴△ACE≌△BCD，

∴∠EAC=∠B．

（2）∵△ACE≌△BCD，

∴AE=BD=24，

∵∠EAC=∠B=45°

∴∠EAD=∠EAC+∠CAD=90°，

∴在Rt△ADE中，DE2=EA2+AD2，

∴DE2=102+242，

∴DE=26．