【題目】在同一平面內，若一個點到一條直線的距離不大于1，則稱這個點是該直線的“伴侶點”．
在平面直角坐標系中，已知點M（1，0），過點M作直線l平行于y軸，點A（﹣1，a），點B（b，2a），點 C（﹣
，a﹣1），將三角形ABC進行平移，平移后點A的對應點為D，點B的對應點為E，點C的對應點為F．
（1）試判斷點A是否是直線l的“伴侶點”？請說明理由；
（2）若點F剛好落在直線l上，F的縱坐標為a+b，點E落在x軸上，且三角形MFD的面積為
，試判斷點B是否是直線l的“伴侶點”？請說明理由．
【答案】（1）點A不是直線l的“伴侶點”；（2）點B是直線l的“伴侶點”，理由詳見解析.
【解析】
（1）直線l：x=1，求出點A到直線l的距離為2，根據“伴侶點”的定義進行判定即可.
（2）從點C到點F，找出平移規律，進而求得點D,E的坐標，根據點E落在x軸上，且三角形MFD的面積為
，即可求出
的值，即可求出點B的坐標，根據“伴侶點”的定義進行判定即可.
（1）∵A（﹣1，a），直線l：x=1，
∴點A到直線l的距離為2，2＞1，
∴點A不是直線l的“伴侶點”．
（2）∵
→F（1，a+b），
∴橫坐標加
，縱坐標加b+1，
∴
∵點E落在x軸上，
∴2a+b+1=0，
∵三角形MFD的面積為，
∴
∴
當
時，解得
，此時點
是直線l的“伴侶點”．
當
時，
此時
點B是直線l的“伴侶點”．
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【題目】如圖，點P為△ABC三邊垂直平分線的交點，∠PAC＝20°，∠PCB＝30°，
（1）求∠PAB的度數；
（2）直接寫出∠APB與∠ACB的數量關系 ．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，BE平分∠ABC交AC于點E，過點E作EF∥BC交AB于點F，D是BC邊上的中點，連結AD．
（1）若∠BAD＝55°，求∠C的度數；
（2）猜想FB與FE的數量關系，并證明你的猜想．
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【題目】在
，
的矩形花壇四周修筑小路．
如圖
，如果四周的小路的寬均相等，那么小路四周所圍成的矩形
和矩形
相似嗎？請說明理由．
如圖
，如果相對著的兩條小路的寬均相等，試問小路的寬
與
的比值為多少時，能使小路四周所圍成的矩形和矩形相似？請說明理由．
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【題目】如圖，x軸表示一條東西方向的道路，y軸表示一條南北方向的道路，小麗和小明分別從十字路口O點處同時出發，小麗沿著x軸以4千米時的速度由西向東前進，小明沿著y軸以5千米/時的速度由南向北前進．有一顆百年古樹位于圖中的P點處，古樹與x軸、y軸的距離分別是3千米和2千米．
問：（1）離開路口后經過多少時間，兩人與這棵古樹的距離恰好相等？
（2）離開路口經過多少時間，兩人與這顆古樹所處的位置恰好在一條直線上？
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【題目】如圖，O為正方形ABCD對角線的交點，E為AB邊上一點，F為BC邊上一點，△EBF的周長等于BC的長．
（1）若AB=12，BE=3，求EF的長；
（2）求∠EOF的度數；
（3）若OE=
OF，求
的值．
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【題目】甲、乙兩名同學下棋，甲執圓子，乙執方子.如圖，棋盤中心方子的位置用（－1，0）表示，右下角方子的位置用（0，－1）表示，甲將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構成一個軸對稱圖形，甲放的位置是（ ）
A. （－2，1） B. （－1，1） C. （－1，0） D. （－1，2）
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【題目】如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，點E在AC上（且不與點A、C重合）．在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．
（1）求證：△AEF是等腰直角三角形；
（2）如圖2，將△CED繞點C逆時針旋轉，當點E在線段BC上時，連接AE，求證：AF=
AE；
（3）如圖3，將△CED繞點C繼續逆時針旋轉，當平行四邊形ABFD為菱形，且△CED在△ABC的下方時，若AB=2
，CE=2，求線段AE的長．
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