Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，BE平分∠ABC交AC于點E，過點E作EF∥BC交AB于點F，D是BC邊上的中點，連結AD．

（1）若∠BAD＝55°，求∠C的度數；

（2）猜想FB與FE的數量關系，并證明你的猜想．

Answer 1

【答案】（1）35°；（2）FB＝FE，證明見解析.

【解析】

（1）利用等腰三角形的三線合一的性質可得∠ADB＝90°，再利用直角三角形的性質求出∠ABC，然后根據等腰三角形的性質即可求得結果；

（2）猜想FB＝FE，利用角平分線的性質和平行線的性質可得∠FBE＝∠FEB，再利用等腰三角形的判定方法即可證明猜想．

（1）解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，

∵BD＝CD，AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，

∵∠BAD＝55°，∴∠C＝∠ABC＝90°﹣55°＝35°；

（2）猜想：FB＝FE.

證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，

∵EF∥BC，∴∠FEB＝∠CBE，

∴∠FBE＝∠FEB，

∴FB＝FE．