Question

【題目】在等邊三角形ABC中，點P在△ABC內，點Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ， BP=CQ.

（1）求證：△ABP≌△ACQ；

（2）請判斷△APQ是什么形狀的三角形?試說明理由.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

(1)根據等邊三角形的性質可得AB＝AC，再根據SAS證明△ABP≌△ACQ;

(2)根據全等三角形的性質得到AP＝AQ ，再證∠PAQ ＝ 60°，從而得出△APQ是等邊三角形.

證明：（1）∵△ABC為等邊三角形， ∴AB=AC，∠BAC=60°，

在△ABP和△ACQ中， ∴△ABP≌△ACQ(SAS)，

（2）∵△ABP≌△ACQ， ∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，

∵∠BAP+∠CAP=60°， ∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°，

∴△APQ是等邊三角形.