【題目】已知∠ABC=30°,點D在射線BC上,且到A點的距離等于線段a的長.
(1)用圓規和直尺在圖中作出點D:(不寫作法,但須保留作圖痕跡,且說明結果
(2)如果AB=8,a=5.求△ABD的面積.
【答案】（1）作圖見解析；（2）
和
【解析】
（1）以點A為圓心，以線段a的長為半徑畫弧，交BC于點D.則結論可得；
（2）過A作AE⊥BD于點E，根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AE的長，再由勾股定理分別求出BE和DE的長，進而求得BD的長，依據三角形面積公式進行計算即可得解.
（1）如圖所示：
（2）過A作AE⊥BD于點E，如圖1，
∵∠ABE=30°，AB=8，
∴AE=
AB=4，
在Rt△ABE中，
在Rt△ADE中，AE=4，AD=5，
∴
，
∴BD=BE+DE=
，
∴S△ABD=
=；
如圖2，
∵∠ABE=30°，AB=8，
∴AE=AB=4，
在Rt△ABE中，
在Rt△ADE中，AE=4，AD=5，
∴，
∴BD=BE-DE=
，
∴S△ABD=
=
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【題目】如圖，把矩形紙片ABCD沿對角線折疊，設重疊部分為△EBD，那么下列說法錯誤的是（ �。�
A. △EBD是等腰三角形，EB=ED B. 折疊后∠ABE和∠C′BD一定相等
C. 折疊后得到的圖形是軸對稱圖形 D. △EBA和△EDC′一定是全等三角形
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【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．點P從A點出發沿A→C→B路徑以每秒1cm的運動速度向終點B運動；同時點Q從B點出發沿B→C→A路徑以每秒vcm的速度向終點A運動．分別過P和Q作PE⊥AB于E，QF⊥AB于F．
（1）設運動時間為t秒，當t＝ 時，直線BP平分△ABC的面積．
（2）當Q在BC邊上運動時（t＞0），且v＝1時，連接AQ、連接BP，線段AQ與BP可能相等嗎？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．
（3）當Q的速度v為多少時，存在某一時刻（或時間段）可以使得△PAE與△QBF全等．
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【題目】如圖，△ABD內接于圓O，∠BAD=60°，AC為圓O的直徑．AC交BD于P點且PB=2，PD=4，則AD的長為( )
A. 2
B. 2
C. 2
D. 4
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【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF．
（1）求證：OF∥BC；
（2）求證：△AFO≌△CEB；
（3）若EB=5cm，CD=10
cm，設OE=x，求x值及陰影部分的面積．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，CB＝CD，∠D+∠ABC＝180°，CE⊥AD于E．
（1）求證：AC平分∠DAB；
（2）若AE＝3ED＝6，求AB的長．
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【題目】(1)如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點E是BC的中點，若AE是∠BAD的平分線，試判斷AB，AD，DC之間的等量關系.
解決此問題可以用如下方法：延長AE交DC的延長線于點F，易證△AEB≌△FEC得到AB=FC，從而把AB，AD，DC轉化在一個三角形中即可判斷.AB，AD，DC之間的等量關系______.
(2)同題探究.
①如圖②，AD是△ABC的中線，AB=6，AC=4，求AD的范圍：
②如圖③，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AF與DC的延長線交于點F，點E是BC的中點，若AE是∠BAF的平分線，試探究AB，AF，CF之間的等量關系，并證明你的結論.
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【題目】如圖所示，點O是等邊三角形ABC內一點，∠AOB=110°，∠BOC=α, 以OC為邊作等邊三角形OCD，連接AD.
（1）當α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（2）探究：當a為多少度時，△AOD是等腰三角形？
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