Question

【題目】已知A、B、C、D是⊙O上的四點， ，AC是四邊形ABCD的對角線

（1）如圖1，連結BD，若∠CDB=60°，求證：AC是∠DAB的平分線；

（2）如圖2，過點D作DE⊥AC，垂足為E，若AC=7，AB=5，求線段AE的長度．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）1.

【解析】試題分析：（1）先根據可知再由可得出是等邊三角形，故由圓周角定理即可得出結論；
（2）首先連接，在線段上取點，使得連接，易證得繼而可求得線段的長度．

試題解析：(1)證明：

∴△BCD是等邊三角形，

∴∠CAD=∠BAC，即AC是∠DAB的平分線；

(2)連接BD，在線段CE上取點F，使得EF=AE，連接DF，

∵DE⊥AC，

∴DF=DA，

∴∠DFE=∠DAE，

∴CD=BD，∠DAC=∠DCB，

∴∠DFE=∠DCB，

∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形，

∴∠DFC=∠DAB，

∵在△CDF和△BDA中，

∴CF=AB=5，

∵AC=7，AB=5，