Question

【題目】（1）作△ABC的外接圓；

（2）若AC=BC，AB=8，C到AB的距離是2，求△ABC的外接圓半徑．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）△ABC的外接圓半徑為5．

【解析】試題分析：（1）如圖1，分別作AB和BC的垂直平分線，兩垂直平分線相交于點O，連結OB，然后以OB為半徑作 O即可；（2）連結OA，作CD⊥AB于D，如圖2，設 O的半徑為r，根據等腰三角形的性質得AD=BD=4，再利用垂徑定理的推論可判斷點O在CD上，則OD=CD-OC=8-r，然后利用勾股定理得到（r-2）2+42=r2，再解方程即可．

試題解析：（1）如圖1，⊙O為所求；

（2）連結OA，作CD⊥AB于D，如圖2，

設⊙O的半徑為r，

∵AC=BC，

∴AD=BD=4，

∴點O在CD上，

∴OD=CD﹣OC=8﹣r，

在Rt△OAD中，∵OD2+AD2=OA2，

∴（r﹣2）2+42=r2，解得r=5，

即△ABC的外接圓半徑為5．