Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=4，若將△ABC繞點B順時針旋轉60°，點A的對應點為點A′，點C的對應點為點C′，點D為A′B的中點，連接AD.則點A的運動路徑與線段AD、A′D圍成的陰影部分面積是______.

Answer 1

【答案】

【解析】

連接AA′，由旋轉的性質可得A′B=AB=4，∠ABA′=60°，即可證明△ABA′是等邊三角形，根據點D是A′B的中點可知AD⊥A′B，利用∠ABD的三角函數值可求出BD、AD的長，根據S陰影=S扇形BAA′=S△ABD即可得答案.

連接AA′，

∵將△ABC繞點B順時針旋轉60°，AB=4，

∴A′B=AB=4，∠ABA′=60°，

∴△ABA′是等邊三角形，

∵點D是A′B的中點，

∴AD⊥A′B，

∴BD=ABcos∠ABD=2，AD=ABsin∠ABD=2，

∴S陰影=S扇形BAA′=S△ABD=-×2×2=.

故答案為：