【題目】如圖，在
中， 
， 
、
是腰
、
上的高，交于點
．
（
）求證： 
．
（
）若
，求
的度數．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】試題分析：（1）首先根據等腰三角形的性質得到∠ABC=∠ACB，然后證明△BEC≌△CDB，得到∠ECB=∠DBC，從而得證；
（2）首先求出∠A的度數，得到∠ACE的度數，進而求出∠COD的度數．
試題解析：解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．
∵BD、CE是△ABC的兩條高線，∴∠BEC=∠BDC=90°．
在△BEC和△CDB中，∵∠BEC=∠CDB，∠EBC=∠DCB，BC=CB，∴△BEC≌△CDB，
∴∠DBC=∠ECB，∴OB=OC．
（2）∵∠ABC=65°，AB=AC，∴∠A=180°-2×65°=50°，∴∠ACE=90°－∠A=40°，∴∠COD=90°－∠ACE=90°－40°=50°．
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【題目】解答題
（1）問題發現
如圖1，△ABC和△ADE均為等邊三角形，點D在邊BC上，連接CE．請填空：
①∠ACE的度數為；
②線段AC、CD、CE之間的數量關系為 ． 
（2）拓展探究
如圖2，△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點D在邊BC上，連接CE．請判斷∠ACE的度數及線段AC、CD、CE之間的數量關系，并說明理由．
（3）解決問題
如圖3，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD=2，CD=1，AC與BD交于點E，請直接寫出線段AC的長度．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上，頂點B的坐標為(3， 
)，點C的坐標為(
，0)，點P為斜邊OB上的一個動點，則PA＋PC的最小值為( )
A. 
B. 
C. 
D. 2 
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【題目】一塊長方體木塊的各棱長如圖所示，一只蜘蛛在木塊的一個頂點A處，一只蒼蠅在這個長方體上和蜘蛛相對的頂點B處，蜘蛛急于捉住蒼蠅，沿著長方體的表面向上爬．
(1)如果D是棱的中點，蜘蛛沿“AD→DB”路線爬行，它從A點爬到B點所走的路程為多少？
(2)你認為“AD→DB”是最短路線嗎？如果你認為不是，請計算出最短的路程．
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【題目】為調動銷售人員的積極性，A、B兩公司采取如下工資支付方式：A公司每月2000元基本工資，另加銷售額的2%作為獎金；B公司每月1600元基本工資，另加銷售額的4%作為獎金。已知A、B公司兩位銷售員小李、小張1～6月份的銷售額如下表：
(1)請問小李與小張3月份的工資各是多少？
(2)小李1～6月份的銷售額
與月份
的函數關系式是
小張1～6月份的銷售額
也是月份
的一次函數，請求出
與
的函數關系式；
(3)如果7～12月份兩人的銷售額也分別滿足（2）中兩個一次函數的關系，問幾月份起小張的工資高于小李的工資。
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【題目】已知AB是一段只有3米長的窄道路，由于一輛小汽車與一輛大卡車在AB段相遇，必須倒車才能繼續通過．如果小汽車在AB段正常行駛需10分鐘，大卡車在AB段正常行駛需20分鐘，小汽車在AB段倒車的速度是它正常行駛速度的
，大卡車在AB段倒車的速度是它正常行駛的
，小汽車需倒車的路程是大卡車的4倍．問兩車都通過AB這段狹窄路面的最短時間是 分鐘．
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【題目】已知：關于x的方程kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）=0
（1）求證：無論k為任何實數，方程總有實數根；
（2）若此方程有兩個實數根x1 ， x2 ， 且|x1﹣x2|=2，求k的值．
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【題目】特值驗證：
當
，0，1，2，5，…時，計算代數式
的值，分別得到5，2，1，2，17，…．當x的取值發生變化時，代數式的值卻有一個確定的范圍，通過多次驗證可以發現它的值總大于或等于1，所以1就是它的最小值．
變式求證：
我們可以用學過的知識，對進行恒等變形：
．（注：這種變形方法可稱為“配方”） 
，
．所以無論x取何值，代數式的值不小于1，即最小值為1．
遷移實證：
（1）請你用“配方”的方法，確定
的最小值為3；
（2）求
的最大值．
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