【題目】一不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色不同外其余都相同，攪勻后，
（1）從中一次性摸出兩只球，用樹狀圖或列表表示其中一個是紅球另一個是白球的所有結果并求其概率．
（2）向袋子中放入若干個紅球（與原紅球相同），攪勻后，從中任取一個球是紅球的概率為
，求放入紅球的個數．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線
上部分點的橫坐標
，縱坐標
的對應值如下表：
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| … |
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| … |
根據上表填空：
①拋物線與軸的交點坐標是________和________；
②拋物線經過點
,________
；
③在對稱軸右側，隨增大而________；
試確定拋物線的解析式．
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【題目】問題背景：我們學習等邊三角形時得到直角三角形的一個性質：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．即：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，則：AC=
AB．
探究結論：小明同學對以上結論作了進一步研究．
（1）如圖1，連接AB邊上中線CE，由于CE=AB，易得結論：①△ACE為等邊三角形；②BE與CE之間的數量關系為 ．
（2）如圖2，點D是邊CB上任意一點，連接AD，作等邊△ADE，且點E在∠ACB的內部，連接BE．試探究線段BE與DE之間的數量關系，寫出你的猜想并加以證明．
（3）當點D為邊CB延長線上任意一點時，在（2）條件的基礎上，線段BE與DE之間存在怎樣的數量關系？請直接寫出你的結論 ．
拓展應用：如圖3，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（﹣
，1），點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等邊△ABC，當C點在第一象限內，且B（2，0）時，求C點的坐標．
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【題目】在平面直角坐標系中有三個點A(-3,2)、B(-4,-3)、C(-1,-1)
(1)連接A、B、C三點,請在右圖中作出△ABC關于x軸對稱的圖形△A/B/C/,并直接寫出對稱點A/,B/,C/的坐標;
(2)用直尺在縱軸上找到一點P(0,n)滿足PB/+PA的值最小(在圖中標明點P的位置,并寫出n的值在哪兩個連續整數之間).
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【題目】如圖，點C是線段AB上除點A、B外的任意一點，分別以AC、BC為邊在線段AB的同旁作等邊△ACD和等邊△BCE，連接AE交DC于M，連接BD交CE于N，連接MN．
（1）求證：AE＝BD；
（2）請判斷△CMN的形狀，并說明理由。
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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，AB、AD上各有一點P、Q，△APQ的周長為2，求∠PCQ．
為了解決這個問題，我們在正方形外以BC和AB延長線為邊作△CBE，使得△CBE≌△CDQ（如圖）
（1）△CBE可以看成由△CDQ怎樣運動變化得到的？
（2）圖中PQ與PE的長度有什么關系？為什么？
（3）請用（2）的結論證明△PCQ≌△PCE；
（4）根據以上三個問題的啟發，求∠PCQ的度數．
（5）對于題目中的點Q，若Q恰好是AD的中點，求BP的長．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，點E為AD的中點，點P為線段AB上一個動點，連接EP，將△APE沿EP折疊得到△EPF，連接CE，CF，當△ECF為直角三角形時，AP的長為______.
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【題目】如圖所示，E、F分別為線段AC上的兩個點，且DE⊥AC于點E，BF⊥AC于點F，若AB=CD，AE=CF，BD交AC于點M．
(1)試猜想DE與BF的關系，并證明你的結論；
(2)求證：MB=MD．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，長方形ABCD中，P是AD上一動點，連接BP，過點A作BP的垂線，垂足為F，交BD于點E，交CD于點G．
（1）當AB=AD，且P是AD的中點時，求證：AG=BP；
（2）在（1）的條件下，求
的值；
（3）類比探究：若AB=3AD，AD=2AP，的值為 ．（直接填答案）
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