Question

如圖，在正方形網格中建立平面直角坐標系，格點O為原點，格點A的坐標為（-1，3）．
（1）畫出點A關于y軸對稱的格點B，并寫出點B的坐標（

1

，

3

）；
（2）將線段OA繞著原點O順時針旋轉90°，點A落在格點C處，畫出線段OA掃過的平面區域（用陰影表示），則AC的長為

10

2

π

；
（3）過點C作AC的切線CD，D為格點，設直線CD的解析式為y=kx+b，y隨x的增大而

減小

；（填“增大”或“減小”）
（4）連接BC，則tan∠BCD的值等于

1

2

．

Answer 1

分析：（1）作出A關于y軸的對稱點B，寫出B坐標即可；
（2）根據題意作出線段OA掃過的平面區域，如圖所示，弧AC的圓心角為直角，求出半徑OA的長，利用弧長公式就求出弧AC長；
（3）作出弧AC的切線CD，根據網格找出D點，由直線CD的位置判斷出直線CD為減函數，即可得到結果；
（4）過O作OE垂直于BC，由OB=OC，得到OE為角平分線，利用弦切角等于夾弧所對的圓周角，及角平分線定義得到∠BCD=∠COE，在直角三角形OCE中，由CE與OE長，利用銳角哦三角函數定義求出tan∠COE的值，即為tan∠BCD的值．

解答：解：（1）如圖所示，點B為所求的點，坐標為（1，3）；
（2）作出圖形，如圖所示；
由勾股定理得：OA=

10

，
則弧AC長為

90π× 10

180

=

10

2

π；
（3）作出弧AC的切線CD，找出D坐標為（2，4），
由圖形得到直線AD為減函數，即y隨x的增大而減小；
（4）作OE⊥BC，
∵OB=OC，
∴OE為∠BOC的平分線，
∴∠BOE=∠COE=

1

2

∠BOC，
∵∠BCD=

1

2

∠BOC，
∴∠BCD=∠COE，
在Rt△OCE中，CE=

2

，OE=2

2

，
則tan∠BCD=tan∠COE=

2

2 2

=

1

2

．
故答案為：（1）1；3；（2）

10

2

π；（3）減小；（4）

1

2

點評：此題考查了作圖-旋轉變換，銳角三角函數定義，勾股定理，弧長的計算，圓周角定理，以及切線的性質，作出正確的圖形是解本題的關鍵．