Question

如圖，在正方形網格中，點A、B、C、D都是格點，點E是線段AC上任意一點．如果AD=1，那么當AE=

 

時，以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似．

Answer 1

分析：首先根據圖，可得AD=1，AB=3，AC=

62+62

=6

2

，然后分別從若△ADE∽△ABC與若△ADE∽△ACB去分析，根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得AE的值，小心別漏解．

解答：解：根據題意得：AD=1，AB=3，AC=

62+62

=6

2

，
∵∠A=∠A，
∴若△ADE∽△ABC時，

AD

AB

=

AE

AC

，
即：

1

3

=

AE

6 2

，
解得：AE=2

2

，
若△ADE∽△ACB時，

AD

AC

=

AE

AB

，
即：

1

6 2

=

AE

3

，
解得：AE=

2

4

，
∴當AE=2

2

或

2

4

時，以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似．
故答案為：2

2

或

2

4

．

點評：此題考查了相似三角形的性質．此題難度不大，解題的關鍵是注意數形結合思想與分類討論思想的應用．