Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是 ．

Answer 1

【答案】 ﹣
【解析】解：如圖，連接BD．

∵四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，

∴∠ADC=120°，

∴∠1=∠2=60°，

∴△DAB是等邊三角形，

∵AB=2，

∴△ABD的高為 ，

∵扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，

∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，

∴∠3=∠4，

設AD、BE相交于點G，設BF、DC相交于點H，

在△ABG和△DBH中， ，

∴△ABG≌△DBH（ASA），

∴四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，

∴圖中陰影部分的面積是：S扇形EBF﹣S△ABD= ﹣ ×2× = ﹣ ．

故答案是： ﹣ ．

根據菱形的性質得出△DAB是等邊三角形，進而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，進而求出答案。