Question

【題目】如圖直線L與x軸、y軸分別交于點B、A兩點，且A、B兩點的坐標分別為A（0，3），B（-4，0）．

（1）請求出直線L的函數解析式；

（2）點P在坐標軸上，且△ABP的面積為12，求點P的坐標；

（3）點C為直線AB上一個動點，是否存在使點C到x軸的距離為1.5若存在請直接寫出該點的坐標.

Answer 1

【答案】（1）y=0.75x+3；（2）點P的坐標為（4，0）或（-12，0）或（0，3）或（0，9）；（3）存在點C到x軸的距離為1.5，其坐標是（-2，1.5）或（-6，-1.5）．

【解析】

（1）設直線L的解析式為y=kx+b（k≠0），把A，B代入求解即可；

（2）根據S△ABP的面積為12，分成①當P點在x軸上時，②當P點在y軸上時，兩種情況討論即可；

（3）假設存在點C（x，±1.5）到x軸的距離為1.5，將點C代入直線L的解析式求解判斷即可．

解：（1）設直線L的解析式為y=kx+b（k≠0），

把A（0，3），B（-4，0）代入得，

解得，

∴解析式為：y=0.75x+3；

（2）∵A（0，3），B（-4，0），

∴|OA|=3，|OB|=4，

①當P點在x軸上時S△ABP=·|OB|·|AP|=×3·|AP|=12，

解得：|AP|=8，

∴可得點P的坐標為：（4，0）或（-12，0），

②當P點在y軸上時S△ABP=·|OA|·|BP|=×4·|BP|=12，

解得：|BP|=6，

∴可得點P的坐標為：（0，3）或（0，9），

綜上：點P的坐標為（4，0）或（-12，0）或（0，3）或（0，9）；

（3）假設存在點C（x，±1.5）到x軸的距離為1.5，則點C（x，±1.5）滿足方程y=0.75x+3，

①當C（x，1.5）時，1.5=0.75x+3，

解得x=-2，

∴點C（-2，1.5）存在，

②當C（x，-1.5）時，-1.5=0.75x+3，

解得x=-6，

∴C（-6，-1.5）存在，

∴存在點C到x軸的距離為1.5，其坐標是（-2，1.5）或（-6，-1.5）．