Question

【題目】如圖，一次函數y＝kx+b的圖象經過點A （﹣2，6），與x軸交于點B，與正比例函數y＝3x的圖象交于點C，點C的橫坐標為1．

（1）求AB的函數表達式；

（2）若點D在y軸負半軸，且滿足S△COD＝S△BOC，求點D的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+4；（2）D（0，﹣4）

【解析】

（1）先求得點C的坐標，再根據待定系數法即可得到AB的函數表達式；
（2）設D（0，m）（m＜0），依據S△COD=S△BOC，即可得出m=-4，進而得到D（0，-4）．

解：（1）當x＝1時，y＝3x＝3，

∴C（1，3），

將A （﹣2，6），C（1，3）代入y＝kx+b，得

，

解得，

∴直線AB的解析式是y＝﹣x+4；

（2）y＝﹣x+4中，令y＝0，則x＝4，

∴B（4，0），

設D（0，m）（m＜0），

S△BOC＝×OB×|yC|＝＝6，

S△COD＝×OD×|xC|＝|m|×1＝﹣m，

∵S△COD＝S△BOC，

∴﹣m＝，

解得m＝﹣4，

∴D（0，﹣4）．